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Ago 17

Matemática y razonamiento plausible – George Polya – Descargar PDF

Matemática y razonamiento plausible - George Polya-FREELIBROS.ORG

Este libro tiene diversos objetivos, estrechamente relacionados entre sí. En primer lugar, trata de servir a profesores y estudiantes de matemáticas en algo importante, aunque generalmente desdeñado. Por otra parte, el libro es un ensayo filosófico y también una continuación de trabajos anteriores que requiere, a su vez, ser continuada. Tocaré todos estos puntos, uno tras otro.

Estrictamente hablando, todos nuestros conocimientos, aparte de las matemáticas y de la lógica demostrativa (que es, en realidad, una rama de aquéllas), consisten en conjeturas. Hay, naturalmente, conjeturas y conjeturas. Unas, que merecen todo respeto y confianza, como las expresadas en ciertas leyes generales de la física, y otras, que no merecen ni confianza ni respeto, algunas de las cuales nos llenan de ira al leerlas en los perió­dicos. Y, entre unas y otras, se dan toda clase de conjeturas, presentimientos e intuiciones.

Aseguramos nuestro conocimiento matemático mediante el razona­miento demostrativo, pero apoyamos nuestras conjeturas por medio del razonamiento plausible. Una prueba matemática es razonamiento demos­trativo, pero la evidencia inductiva del físico, la evidencia circunstancial del abogado, la evidencia documental del historiador y la evidencia esta­dística del economista pertenecen al razonamiento plausible.

Hay grandes diferencias entre las dos clases de razonamiento.

El razonamiento demostrativo es seguro, definitivo, y está más allá de toda controversia. El razonamiento plausible es azaroso, discutible y pro­visional. Aquél penetra las ciencias naturales tanto como la matemática, pero es, en sí mismo, igual que esta última, incapaz de producir un conoci­miento esencialmente nuevo sobre el mundo en torno. Para aprender algo nue­vo sobre el mundo necesitamos el razonamiento plausible, que es la única clase de razonamiento que utilizamos en nuestra vida cotidiana. El razona­miento demostrativo tiene modelos rígidos, codificados y aclarados por la lógica (formal o demostrativa), que es la teoría del razonamiento demostra­tivo.

Contenido:

Prólogo
Tabla de malcrías
Indicaciones al lector
Primera Parte. Inducción y analogía en matemáticas
Capítulo 1. Inducción
Capítulo 2. Generalización, especialización, analogía
Capítulo 3. inducción en geometría sólida
Capítulo 4. La inducción en la teoría de los números
Capítulo 5. Ejemplos variados de inducción
Capítulo 6. Un enunciado más general
Capítulo 7. La inducción matemática
Capítulo 8. Máximos y mínimos
Capítulo 9. Matemática física
Capítulo 10. El problema isoperimétrico
Capítulo 11. Más clases Je razones plausibles
Secunda Parte. Patrones de inferencia plausible
Capítulo 12. Algunos patrones notables
Capítulo 13. Otros patrones y primeros lazos
Capítulo 14. El azar, conjetura siempre presente
Capítulo 15. El cálculo Je probabilidad y la lógica del razonamiento plausible
Capítulo 16. El razonamiento plausible en la invención y en la enseñanza
Bibliografía

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